Gaya Lorentz pada Muatan yang Bergerak dalam Medan Magnet

 

Pengantar

Sebelumnya, kita telah mempelajari dua kasus dari gaya Lorentz, yaitu:

• Gaya Lorentz pada kawat lurus dalam medan magnet: Di mana kita belajar bahwa arus listrik yang mengalir melalui kawat akan mengalami gaya Lorentz saat berada dalam medan magnet.

• Gaya Lorentz pada penghantar sejajar: Kita juga mempelajari bahwa dua kawat penghantar yang berdekatan akan mengalami interaksi gaya Lorentz. Jika arah arus pada kedua kawat searah, maka gaya Lorentz yang bekerja pada keduanya akan saling tarik-menarik. Sebaliknya, jika arah arus pada kedua kawat berlawanan, maka gaya Lorentz yang bekerja akan saling tolak-menolak.

Kedua topik ini telah membantu kita memahami definisi, rumus, dan cara menentukan arah gaya Lorentz. Sekarang, kita akan melanjutkan ke kasus ketiga, yaitu gaya Lorentz pada muatan yang bergerak dalam medan magnet.

Mengingat Arus dalam Penghantar

Ingatlah kembali bahwa arus listrik yang mengalir dalam penghantar sebenarnya disebabkan oleh aliran muatan. Dalam konduktor logam, muatan ini berupa elektron yang bergerak melalui materi. Saat kita menyebutkan arus listrik, kita biasanya mengacu pada arah aliran muatan positif. Namun, dalam kenyataannya, yang bergerak adalah elektron yang bermuatan negatif, dan bergerak ke arah yang berlawanan dengan arus konvensional.

Penjelasan:

• Arus Konvensional: Secara tradisional, arah arus listrik didefinisikan sebagai aliran muatan positif. Misalnya, jika kita memiliki baterai yang mengalirkan arus melalui kawat, kita mengatakan arus bergerak dari terminal positif ke terminal negatif.

• Aliran Elektron: Namun, dalam konduktor logam, sebenarnya elektronlah yang bergerak. Elektron bermuatan negatif dan bergerak dari terminal negatif ke terminal positif. Ini berarti bahwa arah arus konvensional dan arah gerak elektron berlawanan.

Menghubungkan Arus dengan Muatan Bergerak:

• Muatan Negatif: Jika muatan negatif (misalnya elektron) bergerak dalam medan magnet, maka aliran arus yang disebabkan oleh gerakan tersebut akan berlawanan dengan arah gerakan muatan.

• Muatan Positif: Sebaliknya, jika muatan positif yang bergerak dalam medan magnet, aliran arus yang disebabkan oleh gerakan ini akan searah dengan arah gerakan muatan.

Dengan demikian, jika ada muatan yang bergerak maka pasti akan menghasilkan efek aliran arus listrik. Dan jika muatan bergerak dalam medan magnet maka akan menghasilkan efek gaya Lorentz karena gerakan muatan akan menghasilkan efek aliran arus listrik dan interaksi dari arus listrik dengan medan magnet akan menghasilkan gaya Lorentz.

Gaya Lorentz pada Muatan yang Bergerak

Ketika sebuah muatan listrik bergerak dalam medan magnet, muatan tersebut akan mengalami gaya yang dikenal sebagai gaya Lorentz. Gaya ini tidak hanya tergantung pada kekuatan medan magnet, tetapi juga pada kecepatan dan arah gerak muatan tersebut.

Rumus gaya Lorentz pada muatan bergerak:

$$\mathbf{F}=q(\mathbf{v}\times \mathbf{B})\backslash mathbf\{F\}\; =\; q\; (\backslash mathbf\{v\}\; \backslash times\; \backslash mathbf\{B\})$$

Di mana:

• $\mathbf{F}\backslash mathbf\{F\}$ adalah gaya Lorentz (Newton)

• $qq$ adalah muatan listrik (Coulomb)

• $\mathbf{v}\backslash mathbf\{v\}$ adalah kecepatan muatan (meter per detik)

• $\mathbf{B}\backslash mathbf\{B\}$ adalah medan magnet (Tesla)

Efek Gaya Lorentz pada Muatan Bergerak

Efek gaya Lorentz pada muatan bergerak akan membuat muatan tersebut bergerak melingkar dengan jari-jari $R$. Hal ini karena gaya Lorentz bekerja sebagai gaya sentripetal yang mengarahkan muatan ke arah pusat lingkaran.

Berikut ilustrasi jika muatan + dan - memasuki medan magnet 

Berikut adalah lintasan muatan negatif dalam medan magnet kros(x)

Lintasan Muatan positif dalam medan magnet kros(x)

Gaya Sentripetal dan Jari-Jari Lintasan

Gaya Lorentz yang bekerja sebagai gaya sentripetal dapat dinyatakan sebagai:

$$F_{\text{sentripetal}}=\frac{m{v}^2}{R}F\_\{\backslash text\{sentripetal\}\}\; =\; \backslash frac\{mv^2\}\{R\}$$

Dengan menyamakan gaya Lorentz dengan gaya sentripetal, kita dapat menghitung jari-jari lintasan sebagai berikut:

$$qvB=\frac{m{v}^2}{R}qvB\; =\; \backslash frac\{mv^2\}\{R\}$$

Sehingga jari-jari lintasan muatan yang bergerak dalam medan magnet dapat dihitung dengan rumus:

$$R=\frac{mv}{Bq}R\; =\; \backslash frac\{mv\}\{Bq\}$$

Di mana:

• $RR$ adalah jari-jari lintasan (meter)

• $mm$ adalah massa muatan (kilogram)

• $vv$ adalah kecepatan muatan (meter per detik)

• $BB$ adalah medan magnet (Tesla)

• $qq$ adalah muatan listrik (Coulomb)

Pertanyaan Pemahaman

1. Apa yang terjadi jika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet?

2. Apakah ada perbedaan antara muatan positif  yang bergerak dalam medan magnet dengan muatan negatif yang bergerak dalam medan magnet ( asumsikan arah gerakan tegak lurus arah medan magnet)

3. Tuliskan rumus gaya Lorentz pada muatan yang bergerak dalam medan magnet.

4. Apa yang dimaksud dengan gaya sentripetal dalam konteks muatan yang bergerak dalam medan magnet?

5. Bagaimana cara menghitung jari-jari lintasan muatan yang bergerak dalam medan magnet?

6. Sebuah muatan positif $q=3\mu Cq\; =\; 3\; \backslash ,\; \backslash mu\; C$ bergerak dengan kecepatan $2\times 10^6\text{m/s}2\; \backslash times\; 10^6\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$ dalam medan magnet $0.1\text{T}0.1\; \backslash ,\; \backslash text\{T\}$. Hitung besar gaya Lorentz yang dialami muatan tersebut.

7. Sebuah elektron dengan kecepatan $5\times 10^5\text{m/s}5\; \backslash times\; 10^5\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$ memasuki medan magnet $0.2\text{T}0.2\; \backslash ,\; \backslash text\{T\}$ yang tegak lurus terhadap arah geraknya. Hitung jari-jari lintasan elektron tersebut. (diketahui muatan elektron $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}e\; =\; 1.6\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; \backslash ,\; \backslash text\{C\}$ dan massa elektron $m=9.1\times 10^{-31}\text{kg}m\; =\; 9.1\; \backslash times\; 10^\{-31\}\; \backslash ,\; \backslash text\{kg\}$)

8. Sebuah proton bergerak dengan kecepatan $3\times 10^6\text{m/s}3\; \backslash times\; 10^6\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$ dalam medan magnet $0.5\text{T}0.5\; \backslash ,\; \backslash text\{T\}$. Tentukan besar gaya Lorentz yang dialami proton tersebut. (diketahui muatan proton $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}e\; =\; 1.6\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; \backslash ,\; \backslash text\{C\}$)

9. Dalam sebuah alat medis MRI, medan magnet digunakan untuk mengarahkan proton dalam tubuh pasien. Jika proton memiliki kecepatan $2\times 10^7\text{m/s}2\; \backslash times\; 10^7\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$ dalam medan magnet $1.5\text{T}1.5\; \backslash ,\; \backslash text\{T\}$, hitung besar gaya Lorentz yang bekerja pada proton.

10. Partikel bermuatan positif dengan massa $2\times 10^{-26}\text{kg}2\; \backslash times\; 10^\{-26\}\; \backslash ,\; \backslash text\{kg\}$ bergerak dengan kecepatan $10^6\text{m/s}10^6\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$ dalam medan magnet $0.3\text{T}0.3\; \backslash ,\; \backslash text\{T\}$. Tentukan jari-jari lintasan partikel tersebut jika muatannya $3.2\times 10^{-19}\text{C}3.2\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; \backslash ,\; \backslash text\{C\}$.

11. Sebuah ion bermuatan $2e2e$ (dua kali muatan elektron) memasuki medan magnet $0.1\text{T}0.1\; \backslash ,\; \backslash text\{T\}$ dengan kecepatan $8\times 10^5\text{m/s}8\; \backslash times\; 10^5\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$. Hitung jari-jari lintasan ion tersebut jika massanya $3.2\times 10^{-26}\text{kg}3.2\; \backslash times\; 10^\{-26\}\; \backslash ,\; \backslash text\{kg\}$.